Відповіді та вказівки до розв’язків завдань ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2014-2015 навчальний рік

6 клас

1.     Знайдіть площу города прямокутної форми, якщо людина обходить його за 5 хвилин зі швидкістю 20 м/хв. Відомо, що ширина города 20 м.

Відповідь.  600 м².

Периметр города є відстанню, яку проходить людина: 20*5=100 м. Звідси, довжина города – 100:2 – 20=30 м, а площа  30*20=600 м².

2.     Сашко і Миколка їдуть у сусідніх вагонах потягу «Київ – Одеса». Вагон, в якому їде Сашко, – п’ятий з «голови» потягу, а вагон, в якому їде Миколка, – сьомий з «хвоста». Скільки вагонів у цьому потязі?

Відповідь обґрунтуйте.

Відповідь. 10 або 12 вагонів.

Якщо Сашко ближче до локомотиву, ніж Миколка, то вагонів у потязі буде 5+7=12. А якщо Миколка ближче до локомотиву, ніж Сашко, то вагонів у потязі буде 5-2+7=10.

3.     Учень написав на дошці приклад на множення двозначних чисел. Потім він усі цифри замінив літерами і отримав рівність: AB х CD = MLNKT. Чи можливо таке?

Відповідь. Ні.

Рівність AB*CD=MLNKT отримати неможливо, оскільки найбільший можливий добуток двозначних чисел  99*99<100*100 (=10000).

5.       Довжина, ширина і висота шматка господарського мила, що має форму прямокутного паралелепіпеда, зменшилися вдвічі після 7-го прання. На скільки разів прання вистачить шматка мила, що залишився?

Відповідь. Одне прання.

Намалювавши кусок мила та розділивши кожну його сторону навпіл, бачимо, що отримаємо 8 маленьких шматочків, кожний з яких дорівнює куску, що залишився після 7 етапів прання. Тобто після 7 прання витратили  мила стільки, скільки було у 7 шматочках. Отже, решти вистачить лише на одне прання.

 7 клас

1. Про деяке двозначне число зроблені наступні твердження. «Це число або закінчується на 5, або ділиться на 7». «Це число або більше 20, або закінчується на 9». «Це число або ділиться на 12, або менше 21». Знайдіть всі двозначні числа, які задовольняють умовам задачі.

Відповідь. 84.

Розв’язання. Припустимо, що це число закінчується на 5. Тоді воно не може

закінчуватись на 9, а тому, більше 20. Так як ціле число, більше 20, не може бути менше 21, і шукане число ділиться на 12. Але число, що ділиться на 12, парне, і тому не може закінчуватися на 5. Протиріччя. Отже, шукане число ділиться на 7. Єдине двозначне число, що ділиться на 7 і закінчується на 9 - це 49. Але число 49 не ділиться на 12 і більше 21. Протиріччя. Тому шукане число більше 20 і ділиться на 12. Єдине двозначне число, що ділиться на 7 і 12 – це 84.

2. До натурального числа дозволяється додавати або віднімати суму його цифр. Чи можна за допомогою цих операцій із числа 2013 одержати число 2014?

Відповідь. Не можна.

Розв’язання. Якщо число ділиться на 3, то після зміни цього числа на суму його цифр воно як і раніше буде ділитися на 3. Число 2013 ділиться на 3, а число 2014 – ні.

3.  Розрiзати фiгуру, зображену на малюнку, на двi рiвнi частини.

4. Доведіть, що з будь-яких ста цілих чисел завжди можна вибрати два

таких числа, що їх різниця націло ділиться на 99.

Вказівка. При діленні цілого числа на 99 можна отримати остачі: 0, 1, … 98. Оскільки чисел 100, то принаймні існує два числа, які при діленні на 99 мають однакові остачі, а отже їх різниця ділиться націло на 99.

5. Є два сплави міді й олова. Перший сплав містить 40% міді, а другий сплав – 60 % міді. Скільки потрібно взяти кожного сплаву, щоб одержати 10 кг нового сплаву, який містив би 54 % міді?

Відповідь. 3 кг, 7 кг.  

Розв’язання.  10 · 0,54 = 5,4 (кг) – міді в новому сплаві.

Нехай І сплаву треба взяти х кг, тоді ІІ – (10 – х) кг.         В І сплаві міді 0,4х кг, а в ІІ:  0,6·(10 – х) = (6 – 0,6х) кг. Складемо рівняння: 0,4х + 6 – 0,6х = 5,4; х = 3.

У п’ятницю, 4 квітня 2014 року, 16 учнів 7 - 10 класів, нашої школи, взяли участь у Всеукраїнському фізичному конкурсі "Левеня"

Фізика

Предметна підготовка

       Зміст фізичної освіти відповідно до Державного стандарту реалізований у навчальних програмах. Державні вимоги до рівня знань учнів визначають уявлення, знання й уміння, які вони мають опанувати в процесі навчання і володіння якими має бути виявлено під час зовнішнього оцінювання. Таким чином виявляється рівень реалізації окремих завдань навчання фізики, а саме:

-          сформованість у учнів системи фізичного знання і розвиток здатності застосовувати набуті знання у практиці;

-          оволодіння учнями науковим стилем мислення, методологією природничо-наукового пізнання та застосування їх для пояснення різних фізичних явищ та процесів;

-          сформованість у учнів загальних методів та алгоритмів розв’язування фізичних задач різними методами;

-          розвиток у учнів експериментальних умінь (вимірювання, обробка та інтерпретація одержаних результатів).

     Необхідно звернути увагу на розуміння учнями того, що при вимірюванні фізичних величин їх істинне значення отримати неможливо через певну низку обставин, тому особливої уваги потребують знання правил роботи з наближеними числами, урахування похибок вимірювань та обчислень і правила оформлення результатів роботи.

    Оскільки під час тестування заборонено користуватися оргтехнікою (калькулятори, таблиці), необхідно звернути увагу на культуру обчислень, особливо раціонального рахування. Традиційно складними вважаються задачі на використання законів збереження, особливо урахування умов їх застосування, задачі, розв’язок яких пов'язаний із раціональним вибором системи відліку, якісні та графічні задачі. Говорячи про графічні задачі, слід відзначити одну розповсюджену помилку – змішування процесу і графічної залежності його параметрів (характерний приклад: автомобіль рухається прямою горизонтальною дорогою, а залежність його координати від часу може бути параболою, залежність швидкості від часу – пряма, але не паралельна осі абсцис; пружинний маятник рухається по прямій, а залежність від часу характеристик його руху описують періодичні функції синуса і косинуса).

     Необхідно звертати увагу учнів на смисл математики, що застосовується. Наприклад, при описанні коливань маятника ми говоримо, що при проходженні положення рівноваги зміщення (координата) мінімальне і дорівнює 0, а при відхиленнях праворуч і ліворуч воно збільшується й є найбільшим у крайніх точках. Дуже часто у фізиці «+» і «-» використовують тільки для того, щоб відрізняти рух «ліворуч» та «праворуч», «уперед» і «назад», «униз» та «вгору». Тому і напрям координатних осей у фізиці обирають, виходячи з міркувань зручності, а в математиці ці напрями фіксовані.

    При розв’язанні графічних задач важливими є вміння розпізнавання графіка, який описує певні процеси, зчитування з нього даних для розрахунків, уміння подати результати у вигляді графіка, порівнювати параметри процесів за графіками.

     

  Методичні рекомендації щодо підготовки учнів до ЗНО

1.      Динамічно вивчати програмовий матеріал з фізики, що передбачає розвивальну мету.

2.      Актуалізувати знання з вивченого матеріалу.

3.      Ознайомлювати учнів з програмовими вимогами ЗНО з фізики.

4.      Демонструвати випускникам всі форм тестових завдань.

5.      Застосовувати тестування в навчальному процесі. Проводити, по можливості, домашні самостійні, контрольні роботи із використанням тестів. Це сприятиме виробленню в учнів навиків роботи з тестовими завданнями. Важливо привчати учнів виконувати завдання не лише правильно, але й швидко, щоб максимально наблизити їх до умов, у яких випускники працюватимуть під час зовнішнього оцінювання. Слід знайомити учнів з алгоритмами виконання тестових завдань різних форм, аналізувати результати тестування, виявляти типові помилки й визначати шляхи їх усунення.

6.      Звертати увагу учнів на формальну сторону заповнення бланків. Зокрема, позначення правильної відповіді закритого завдання  з вибором  - хрестиком; охайне і чітке записування цифр відповіді закритого завдання з короткою відповіддю, згідно встановлених вимог. Знайомити з можливістю виправлення неправильних відповідей в бланку А, користуючись відповідними полями цього бланку (без гумки чи коректора).

7.      Звертати увагу на тестовий зошит, який є в «Інформаційних матеріалах» УЦОЯО  2007, 2008 років.

8.      Звертати увагу на те, щоб навчання у випускних класах не перетворилося на «натаскування» учнів на відповіді до тестів і таким чином не втратили основну ідею освіти – гармонійний розвиток дитини як особистості.

Мета і головні завдання вивчення фізики в загальноосвітніх навчальних закладах

Мета та завдання вивчення фізики в загальноосвітніх навчальних закладах визначені Державним стандартом базової і повної середньої освіти та навчальними програмами з фізики і передбачають:

—     формування в учнів наукового світогляду, уявлень про сучасну природничо-наукову картину світу; розвиток в учнів наукових знань та вмінь, необхідних і достатніх для розуміння явищ і процесів, що відбуваються у природі, техніці, побуті, та для продовжен­ня освіти в галузі природничих наук і техніки;

—    оволодіння учнями науковим стилем мислення і методами пізнання природи, мовою фізики та вмінням користуватися нею для аналізу інформації;

—      формування в учнів уміння планувати та визначати умови, необхідні для проведення дослідження; уміння використовувати вимірювальні прилади та обладнання,  проводити експерименти, систематизувати результати спостережень явищ природи і техніки, робити узагальнення й оцінювати їх вірогідність та межі застосування;

—    розвиток в учнів логічного мислення, уміння користуватися ме­тодами індукції й дедукції, аналізу та синтезу, робити висновки та узагальнення;

—    формування екологічної культури учнів, уміння гар­монійно взаємодіяти з природою і безпечно жити у високотехнологічному суспільстві, усвідомлення ціннісних орієнтацій щодо ролі і значення наукового знання в суспільному розвитку.

 Зовнішнє тестування проводиться з метою визначення як учень:

·         встановлює зв’язок між явищами навколишнього світу на основі знання законів фізики та фундаментальних фізичних експериментів;

·         знає та вміє застосовувати основні поняття, закони, правила, закономірності та формули курсу фізики середньої загальноосвітньої школи;

·                  порівнює загальні риси і суттєві відмінності фізичних явищ та предметів;

·         використовує  теоретичні знання під час розв'язування задач;

·         володіє практичними уміннями та навичками: складати план дій щодо виконання експерименту, користуватися вимірювальними приладами, обробляти результати дослідження (читати прості електричні схеми та графіки, складати таблиці, визначати похибку), робити висновки щодо отриманих даних;

·         знає принцип дії простих пристроїв та вимірювальних приладів на основі фізичних уявлень;

·         аналізує графіки залежностей між фізичними величинами;

·         правильно використовує одиниці фізичних величин.

Математика

Математика

Навчання математики в 5-9 класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2012/2013 навчальному році буде здійснюватися за програмами, надрукованими у збірнику «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи», видавництво «Перун», Київ, 2005 р., у науково-методичному журналі «Математика в школі» (№2, 2006 р.).

У загальноосвітніх навчальних закладах, в яких на вивчення математики у 5-7 класах відводиться більша кількість годин можуть вивчати математику за «Програмою з математики для учнів 5-7 класів загальноосвітніх навчальних закладів з класами фізико-математичного профілю» (авт. Харік О.Є.).

Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5-9 класах подано в Інформаційних збірниках МОН № 13-14, 2005-2009 рр., у журналі «Математика в школі» (№6, 2005-2009 рр.).

Окрім того, шкільний курс математики у 2012/2013 навчальному році у 10-11 класах загальноосвітніх навчальних закладів вивчатиметься за програмами, надрукованими у посібнику «Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах)», видавництва «Ранок», Харків, 2011 р. та розміщених на сайті Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України www.mon.gov.ua

Розподіл годин на вивчення окремих розділів, кількість тематичних оцінювань, передбачених навчальними програмами для 10 класів, та методичні рекомендації щодо оцінювання навчальних досягнень учнів видрукувані в Інформаційному збірнику МОН, № 25-26-27, 2010 р., у журналі «Математика в школі» (№6, 2011 р.).

У старшій школі вивчення математики диференціюється за чотирма програмами: рівень стандарту, академічний, профільний рівень та поглиблене вивчення математики.

Програма рівня стандарту визначає зміст навчання предмета, спрямований на завершення формування в учнів уявлення про математику як елемента загальної культури. При цьому не передбачається, що в подальшому випускники продовжуватимуть вивчати математику або пов’язуватимуть з нею свою професійну діяльність.

Програма академічного рівня задає дещо ширший зміст і вищі вимоги до його засвоєння у порівнянні з рівнем стандарту. Вивчення математики на академічному рівні передбачається передусім у тих випадках, коли вона тісно пов’язана з профільними предметами і забезпечує їх ефективне засвоєння. Крім того, за цією програмою здійснюється математична підготовка старшокласників, які не визначилися щодо напряму спеціалізації.

Програма профільного рівня передбачає вивчення предмета з орієнтацією на майбутню професію, безпосередньо пов’язану з математикою або її застосуванням.

Програма поглибленого вивчення математики розрахована на вивчення математики у 8-11 класах та передбачає поглиблене вивчення предмету.

Таблиця розподілу годин на вивчення математики

за різними рівнями змісту освіти

Навчальні предмети	Кількість годин на тиждень у класах
	Рівень стандарту		Академічний рівень		Профільний рівень		Поглиблене вивчення
	10	11	10	11	10	11	10	11
Математика	3	3	-	-	-	-	-	-
Алгебра та початки аналізу	-	-	2	3	5	5	5	5
Геометрія	-	-	2	2	4	4	4	4

У класах суспільно-гуманітарного напряму (крім економічного профілю), філологічного, художньо-естетичного, спортивного напрямів та технологічного профілю вивчається предмет «Математика» за програмою рівня стандарту.

У класах природничо-математичного напряму (крім фізико-математичного і математичного профілів), універсального, економічного та інформаційно-технологічного профілів вивчається два предмети «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою академічного рівня.

У класах фізико-математичного та математичного профілів вивчається два предмети «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою профільного рівня.

Учні класів з поглибленим вивченням математики продовжують вивчення двох предметів «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою для поглибленого вивчення предмета.

У класах відповідних профілів, замість предмета «Математика» можуть вивчатися окремі курси – «Алгебра та початки аналізу» (із розрахунку 2 години на тиждень в 10 класі і 3 години на тиждень в 11 класі) і «Геометрія» (із розрахунку 2 години на тиждень в 10 класі і 3 години на тиждень в 11 класі) за рахунок часу, відведеного на профільне і поглиблене вивчення предметів, введення курсів за вибором, факультативів.

Зауважимо, що рішення про розподіл годин варіативної складової, відповідно до Положення про загальноосвітній навчальний заклад, приймає навчальний заклад, враховуючи профільне спрямування, регіональні особливості, кадрове забезпечення, матеріально-технічну базу та бажання учнів.

Водночас,       учні      класів        фізичного,    економічного        та інформаційно-технологічного профілів можуть вивчати предмети «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою профільного рівня.

Допрофільна підготовка і профільне навчання

Реалізація профільного навчання математики у 10-11 класах забезпечується системою курсів за вибором (за рахунок варіативного компоненту), які певним чином ураховують інтереси і можливості учнів даного профілю. Курси за вибором поглиблюють та розширюють основний курс математики відповідно до профілю навчання, надають можливості для організації творчої роботи учнів через систему індивідуальних завдань професійної спрямованості.

Пропонуємо перелік навчальних програм факультативних курсів та курсів за вибором для профільного навчання:

№	Назва курсу	автори		клас			кількість годин
природничо-математичний і технологічний напрями
1	Обернені тригонометричні функції	Грицик Т.А.			10			16 (17)
2	Ірраціональність у рівняннях, нерівностях і алгебраїчних виразах	Єргіна О.В.			10			35
3	Елементи теорії чисел	Требенко Д. Я., Требенко О. О.			10			35
4	Обчислювальний практикум	Коновалова Г.А.			10			35
5	Прикладні задачі на екстремум	Попова Л.К.			11			8
6	Зображення та геометричні перетворення	Кугай Н.В., Заїка О.В.			11			35
7	Застосування похідної до розв’язування задач	Смішко А.С.			11			35
8	Інтеграл та його застосування	Романуха В.Б.			11			35
9	Математичні моделі у фізиці	Бровко Г.В., Ковтун Л.Г. Козлова О.М., Новосельський М.А.			11			17
10	Фізична математика	Канакіна Л.П.			10-11			70
11	Історія математики	Бевз В.Г.			10-11			70
12	Побудова зображень геометричних фігур	Бегерська А.В., Бойко Л.А.			10			17
13	Обчислення в системах комп’ютерної алгебри	Громко Л.В.			11			17
Суспільно-гуманітарний напрям
14	Історія тригонометрії	Грицик Т.А.	10			8
15	Економіко-математичне моделювання	Франчук Т.І., Шевчук Н.В.	10			35
16	Задачі лінійного програмування	Бегерська А.В., Бойко Л.А.	10			35
17	Основи фінансової математики та математичної економіки	Ліпчевський Л.В.	10,11			35
18	Математика прибутків	Желтуха Т.В.	10-11			70
19	Задачі економічного змісту в математиці	Ткач Ю.М.	10-11			70
20	Комп’ютерна математика для економістів	Сущук-Слюсаренко В.І.	11			17
Універсальний профіль
21	Раціональні функції	Кравченко Н.Д.		10			35
22	Рівняння в курсі алгебри	Догару Г.Г.		10-11			105
23	Функції та алгебраїчні вирази на координатній площині	Апостолова Г.В., Ліпчевський Л.В.		10			35
24	Методи розв’язування задач з математики	Лахтадир Л.І.		10-11			70
25	Модуль числа	Апостолова Г.В., Прокопенко Н.С.		10-11			35
26	Розв’язування задач з параметрами	Апостолова Г.В., Прокопенко Н.С.		10-11			35
27	Факультативний курс з геометрії	Веретільник О.П., Хабарова М.М., Шатило Г.І.		11			35
Поглиблене вивчення математики
28	Ціла і дробова частини числа	Апостолова Г.В.		10,11			17
29	Вища математика	Морозов О.В.		10-11			140
30	Введення у фрактальний аналіз	Цибко В.В.		11			35
31	Елементи стохастики	Лиходєєва Г.В.		11			17
32	Комплексні числа та їх застосування	Шаран О.В.		11			35

Розподіл курсів за вибором є умовним. Учитель може запропонувати учням будь який курс за вибором із вказаного переліку або курси за вибором, що надруковані у попередні роки та мають відповідні грифи Міністерства освіти і науки, молоді та спорту.

Пропонуємо також перелік навчальних програм гуртків, факультативних курсів та курсів за вибором для допрофільної підготовки:

№	Назва курсу		Автори	Клас	Кількість годин
Програми факультативних курсів та гуртка
1	Математичні смарагди	Домбровська Л.С.		5-6	70
2	Математичний калейдоскоп	Гартфіль О.Р.		5-6	70
3	Розв’язуємо текстові задачі	Заболотня Л.В.		5-6	70
4	Цікава математика	Бондар Л.М.		6	35
5	Історичні цікавинки у математичних задачах	Показій А.П.		6	35
6	Розв’язуємо прикладні задачі	Шевченко А.В.		6	35
7	Математичні обрії	Громко Л.В.		5-6	70
8	Логічні стежинки математики	Апостолова Г.В., Бакал О.П.		5-8	140
9	Логіка	Буковська О.І., Васильєва Д.В.		5-9	175
10	Вибрані питання алгебри	Гартфіль О.Р., Показій А.П.		7	35
11	Історія математики	Бевз В.Г.		7-9	105
12	За лаштунками шкільної математики	Бевз В.Г., Бурда М.І., Прокопенко Н.С.		7-9	105
13	Геометрія як практика, логіка і фантазія	Апостолова Г.В.		7-9	51 (105)
14	Модуль числа	Апостолова Г.В.		8-11	68
15	Розв’язування задач з параметрами	Апостолова Г.В.		8-11	68
16	Програми факультативних курсів з математики Відкритого математичного коледжу донецького національного університету	Бродський Я.С., Павлов О.Л., Глюза О.О., Сліпенко А.К.		6-7, 8-9, 10-11	333
Програми курсів за вибором для учнів 8-9 класів
17	За лаштунками підручника геометрії		Дем’яненко О.І.	8	8
18	Подільність цілих чисел		Мелешко Д.Т., Пекарська Л.В., Зубкевич Г.П.	8	35
19	Нестандартні методи розв’язування деяких рівнянь вищих степенів		Єргіна О.В.	8,9	16
20	Задачі економічного змісту		Яценко С.Є., Ткач Ю.М.	8-9	34
21	Орігаметрія		Жарій О.Ю., Єргіна О.В.	8,9	9 (17)
22	Десять уроків гармонії		Сверчевська І.А.	9	35
23	Геометричний практикум		Каліновська Л.І.	9	17
24	Геометричні побудови		Жарій О.Ю., Єргіна О.В.	9	17
25	Графічні образи алгебраїчних рівнянь і нерівностей		Єргіна О.В.	9	17
26	Наближені обчислення та їх практичне застосування		Єргіна О.В.	9	8
27	Основи логіки та її застосування в економіці, лінгвісти- ці, криптографії, програмуванні		Ентін Й.А.	8-9	70
Програми факультативів та курсів за вибором для класів з поглибленим вивченням математики
28	Вступ до теорії чисел. ланцюгові дроби та їх застосування		Кирдей І.Д.	9	35
29	Фрактали		Канакіна Л.П.	9	16
30	Прикладна математика		Рудик О.Б.	8-11	272

Вищезазначені програми, орієнтовне календарно-тематичне планування та методичні рекомендації щодо викладання курсів надруковані у посібнику «Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах)», видавництва «Ранок», Харків, 2011 р.

Учитель може самостійно корегувати розподіл годин між темами обраних курсів.

Вивчення факультативного курсу «Логіка»

Профілізація школи, нові вимоги до освіти передбачають вміння учнями мислити. Необхідною умовою та важливою частиною такого вміння є логічна грамотність, тобто деякий мінімум логічних знань та вмінь, що необхідні для кожної інтелектуальної особистості. Логіка, як предмет, що навчає виконувати правильні міркувальні операції (методи пізнання), необхідна для вивчення математики, і, взагалі, для всіх загальноосвітніх предметів, підготовки до дорослого життя.

Навчити учнів аналізу, синтезу, узагальненню, конкретизації, класифікації; індукції, дедукції, аналогії; роботі з поняттями та судженнями; методів доведення тверджень; формування гіпотез та побудови умовиводів, розвинути просторове мислення допомагає факультативний курс «Логіка». Всі ці знання є суттєвим доповненням профільного навчання математики.

Впровадження в школі нового факультативного курсу «Логіка» за рахунок варіативного компоненту навчального плану сприятиме досягненню цілей: інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх логічного мислення, пам’яті, уяви, інтуїції, умінь аналізувати, класифікувати, узагальнювати, робити умовиводи, отримувати наслідки з даних передумов шляхом несуперечливих міркувань тощо.

Авторськими колективами підготовлені дві нові навчальні програми для вивчення курсу: «Логіка» (авт. Буковська О.І., Васильєва Д.В.) для учнів 5-9 класів та «Логічні стежинки математики» (авт. Апостолова Г.В., Бакал О.П.) для учнів 5-8 класів.